문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 명제 논리 (문단 편집) === 폭발 원리[anchor(폭발 원리)] === > [math(\bot{\rm E}:\bot\vdash P)] {{{+1 Principle of explosion, Ex Falso Quodlibet}}}[* 라틴어로, '''거짓으로부터 좋을대로'''라는 의미다. 말 그대로의 의미.] 이것은 직관주의 논리학에서 받아들이는 원리로, 표준적인 자연연역 체계에서는 도출 규칙으로 다루지 않는다. 간단히 설명하면, 모순으로부터 모든 명제가 도출된다는 것이다. 직관주의 논리가 아닌 자연연역에서는 도출 규칙이 아닌 정리로, 다음과 같이 증명된다. 1. [math(P\wedge\neg P)] (전제) 1. [math(P\wedge\neg P\vdash P)] (연언 제거) 1. [math(P\vdash P\vee Q)] (선언 도입) 1. [math(P\wedge\neg P)](전제) [math(\vdash\neg P)] (연언 제거) 1. [math(P\vee Q,\,\neg P\vdash Q)] (선언적 삼단논법) 1. [math(\therefore P\wedge\neg P\vdash Q)] 쉽게 풀어서 설명해보면, 1. 서로 모순되는 두 명제를 만들고, 둘다 참이라고 가정한다. (예: 삼각형의 내각의 합은 180도다. 삼각형의 내각의 합은 180도가 아니다.) 1. 다음으로 방금 만든 명제를 이용해 선언명제를 하나 만든다. (예: 삼각형의 내각의 합은 180도'''이거나''' 1=2이다.) 이 명제의 전건이 참이므로 후건의 내용과 상관없이 이 명제는 참이다. 1. 그러나 처음에 '삼각형의 내각의 합이 180도가 아니다'라는 명제 역시 참이라고 했으므로 이 선언명제의 전건은 거짓이다. 1. 방금 이 선언명제가 참이라는 것을 증명했으므로 전건이 거짓인데도 참이 되기 위해서는 후건(1=2이다) 역시 참이 되어야 한다. 1. (2)~(4)를 통해 명제 '1=2이다'는 참으로 증명되었다. 이는 중세 논리학에서 이미 발견되고 있는 증명으로, 중세 논리학 교과서에는 다음과 같은 증명이 실려 있다. ||소크라테스는 죽었으며 죽지 않았다고 가정하자.[[슈뢰딩거의 고양이|--슈뢰딩거의 소크라테스냐--]] 소크라테스는 죽었다. 소크라테스는 죽었거나 막대는 구석에 세워져 있다. 소크라테스는 죽지 않았다. ---- 막대는 구석에 세워져 있다. || 이처럼 모든 명제는 모순의 귀결이기 때문에, 표준적인 논리 체계 하에서 모순이 타당할 수 있다고 인정하게 되면 그 논리체계는 모든 문장이 참이 되는 공허한 체계가 된다. 대신 보조도출에서 모순을 참으로 가정하고 그로부터 결론을 이끌어내는 방식은 사용할 수 있다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기